Question

【題目】某班數學興趣小組對函數y＝|x2﹣2x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍取足全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：其中m＝　 　．

x	……	﹣1	﹣0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	……
y	……	3	m	0	0.75	1	0.75	0	1.25	3	……

（2）根括上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，現在畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）觀察函數圖象，寫出函數的一條性質　 　；

（4）進一步探究函數圖象解決問題：

①方程|x2﹣2x|＝有　 　個實數根；

②在（2）問的平面直角坐標系中畫出直線y＝﹣x+1，根據圖象寫出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一個正數根約為　 　．（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）0.75；（2）詳見解析；（3）當x＜0時，y隨x的增大而減小；（4）①2；②0.5．

【解析】

（1）把x＝﹣0.5代入y＝|x2﹣2x|，進行計算即可得到答案；

（2）先將表中的正數點標在圖上，再依次連接各點即可；

（3）觀察函數圖象，當由函數圖象知：當x＜0時，y隨x的增大而減小；

解：（1）把x＝﹣0.5代入y＝|x2﹣2x|，

得y＝|0.52﹣2×0.5|＝0.75，

即m＝0.75，

故答案為：0.75；

（2）如圖所示；

（3）由函數圖象知：當x＜0時，y隨x的增大而減小；