【題目】小明參加一個知識競賽，該競賽試題由10道選擇題構成，每小題有四個選項，且只有一個選項正確．其給分標準為：答對一題得2分，答錯一題扣1分，不答得0分，若10道題全部答對則額外獎勵5分．小明對其中的8道題有絕對把握答對，剩下2道題完全不知道該選哪個選項．
（1）對于剩下的2道題，若小明都采用隨機選擇一個選項的做法，求兩小題都答錯的概率；
（2）從預期得分的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題更合算？
【答案】（1）
；（2）小明采用都不答的解答方式更有利
【解析】
（1）由只有一個選項就正確的，所以有三個選項是錯誤的，則用“對，錯，錯，錯”來列表求概率即可；
（2）分別按①兩題都不答;②一題不答,一題隨機選擇;③兩題都采用隨機選擇三種情況求出概率，最后比較即可．
解：（1）因為每小題有四個選項，且只有一個選項就正確的，所以有三個選項是錯誤的，不妨用“對，錯，錯，錯”來表示．因此可列表
由表格可知，共有16種等可能的結果，其中兩題都答錯的有9種結果，所以
第二題 第一題 | 對 | 錯 | 錯 | 錯 |
對 | （對，對） | （對，錯） | （對，錯） | （對，錯） |
錯 | （錯，對） | （錯，錯） | （錯，錯） | （錯，錯） |
錯 | （錯，對） | （錯，錯） | （錯，錯） | （錯，錯） |
錯 | （錯，對） | （錯，錯） | （錯，錯） | （錯，錯） |
（2）小明有3種可能的解答方式,分別為①兩題都不答;②一題不答,一題隨機選擇;③兩題都采用隨機選擇．
①當兩題都不答時，預期得分為0+16=16分;
②當一題不答,一題隨機選擇時，
∵
，
∴預期得分為:
分;
③當兩題都采用隨機選擇時，有兩題都對,一對一錯,兩題都錯三種可能,所得的分數分別為9分,1分,-2分,相應的概率分別為:
得分值 | 9分 | 1分 | -2分 |
概率 |
|
|
|
∴預期得分為:
．
∵
,
∴小明采用都不答的解答方式更有利．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．求S關于t的函數表達式；并求S最大時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A1在直線l1：y＝
x上，過點A1作x軸的平行線交直線l2：y＝
x于點B1，
過點B1作l2的垂線交l1于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線l2于點B2，過點B2作l2的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的平行線交直線l2于點B3，……，過點B1，B2，B3，……，分別作l1的平行線交A2B2于點C1，交A3B3于點C2，交A4B4于點C3，……，按此規律繼續下去，若OA1＝1，則點
的坐標為_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖拋物線
（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB=3，與y軸交于C
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）若拋物線過點E（－1，2），求拋物線的解析式．
（3）在x軸的下方的拋物線上是否存在一點P使得△PAC的面積為3，若存在求出P點的坐標，不存在說明理由．
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【題目】如圖1，拋物線
過點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸正半軸上存在點E，使得△BCE是等腰三角形，請求出點E的坐標；
（3）如圖2，點D是直線BC上方拋物線上的一個動點．過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，請求出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在矩形ABCD中，
，
，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，旋轉角為
，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G．
如圖
，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為______；
如圖
，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，
求證：
≌
；
直接寫出線段DH的長度為______．
如圖
設點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地為了促進旅游業的發展，要在如圖所示的三條公路
，
，
圍成的一塊地上修建一個度假村，要使這個度假村到，兩條公路的距離相等，且到
，
兩地的距離相等，下列選址方法繪圖描述正確的是（ ）
A.畫
的平分線，再畫線段
的垂直平分線，兩線的交點符合選址條件
B.先畫和
的平分線，再畫線段的垂直平分線，三線的交點符合選址條件
C.畫三個角，和
三個角的平分線，交點即為所求
D.畫
，，
三條線段的垂直平分線，交點即為所求
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一.下列圖表中的數據是甲，乙，丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績.測試規則為每次連續接球10個，每墊球到位1個記1分.
(1)若運動員丙測試成績的平均數和眾數都是7，則成績統計表中a= ,b= ；
(2)若在三名隊員中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的同學作為排球比賽的自由人，你認為選誰更合適？請用你所學過的統計量加以分析說明(參考數據：三人成績的方差分別為
，
，
)
(3)訓練期間甲、乙、丙三人之間進行隨機傳球游戲，先由甲傳出球，經過三次傳球，球回到甲手中的概率是多少？
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