Question

【題目】如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．

（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？

（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

Answer 1

【答案】（1）△ACD是直角三角形，理由見解析；（2）2882元.

【解析】

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2＝AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；

（2）分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以80，即可求總花費．

解：（1）如圖，連接AC，

在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2

∴AC＝5cm，

在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；

（2）∵S△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30，

∴S四邊形ABCD＝6+30＝36，

費用＝36×80＝2882（元）．

答：鋪滿這塊空地共需花費2882元．