Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于點(diǎn)C，AB=2，CD=3，∠D=45°，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，沿DC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，到C點(diǎn)停止．過P點(diǎn)作PQ垂直于直 線 AD，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S，下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：此題屬于分段函數(shù)，分為當(dāng)Q在線段AD上時(shí)，（△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S就是△PDQ的面積）與當(dāng)Q在線段DA的延長線時(shí)（此時(shí)△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S是兩個(gè)三角形的面積差），分別求解即可求得函數(shù)解析式，則問題得解．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，
∵AB∥CD，BC⊥DC，
∴四邊形AECB是矩形，
∴CE=AB=2，
∴DE=CD-CE=3-2=1，
∵∠D=45°，
∴AE=DE=1，AD=

2

，
∴當(dāng)0≤t≤

2

時(shí)，
根據(jù)題意得：PD=t，則PQ=DQ=

2

2

t，
∴S_△PDQ=

2

2

t•

2

2

t=

1

2

t²；
當(dāng)

2

＜t≤3時(shí)，
∵PD=t，則PQ=DQ=

2

2

t，AQ=FQ=

2

2

t-

2

，
S_梯形AFPD=

1

2

t²-（

2

2

t-

2

）²=2t-2．
∴圖象開始是拋物線，然后是直線．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．