Question

閱讀下列材料：

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an•am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

 

Answer 1

（1）2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）loga（MN）；（4）證明見解析．

【解析】

試題分析：首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)的定義，把握好對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；

（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可設(shè)logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an•am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論．

試題解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，

則ab1=M，ab2=N，

∴MN=ab1•ab2=ab1+b2，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．