Question

【題目】如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．

(1)求B點到直線CA的距離；

(2)執法船從A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，結果精確到0.1海里）

Answer 1

【答案】執法船從A到D航行了31.7海里．

【解析】分析：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據三角函數可求BH的長即為所求；
（2）根據勾股定理可求DH，在中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長．

詳解：(1)過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，

∵

∴

∵

∴

∴

∴ (海里).

答：B點到直線CA的距離是75海里；

(2)∵ 海里，BH=75海里，

∴海里，

∵

在Rt△ABH中,

∴海里，

∴≈31.7（海里）．

答：執法船從A到D航行了31.7海里．