Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

給出了結論：
1）二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
2）當 時，y＜0；
3）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側．則其中正確結論的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解；由表格數據可知，二次函數的對稱軸為直線x=1， 所以，當x=1時，二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故（1）小題錯誤；
根據表格數據，當﹣1＜x＜3時，y＜0，
所以，﹣ ＜x＜2時，y＜0正確，故（2）小題正確；
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；
綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的最值和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．