Question

【題目】如圖①，在4×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜4）．

（1）請在4×8的網格紙圖①中畫出t為3秒時的線段PQ．并求其長度；

（2）若M是BC的中點，記△PQM的面積為S，請用含有t的代數式來表示S；

（3）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，PQ=5；（2）；（3）t＝3 或時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．

【解析】

根據點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位可知，當t=3秒時，DP=6，AQ=3即可畫出線段PQ；

（2）利用割補法求三角形面積;

（3）設時間為t，則在t秒鐘，P運動了2t個格，Q運動了t個格，分情況 PQ=BQ和PQ＝BP，然后根據勾股定理列出關于t的方程，解得t即可．

如圖所示：

由勾股定理得PQ＝ ＝5；

（2）∵M是BC的中點

∴CM=BM

（3）設時間為t，則在t秒鐘，P運動了2t格，Q運動了t格

當PQ＝BQ時，即（2t﹣t）2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3（秒）．

當PQ＝BP時，（8﹣t）＝8﹣2t，解得：t＝ ∴綜上，t＝3 或時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．