Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且滿(mǎn)足4a+2b+c＞0，有下列結(jié)論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用題意畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，利用對(duì)稱(chēng)軸的位置得到則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用a＜0，b＞0，c＞0可對(duì)②進(jìn)行判斷；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，則4a+2（b+c）+c＞0，所以2a+c＞0，變形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），則可對(duì)③進(jìn)行判斷．

解：如圖，∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且滿(mǎn)足4a+2b+c＞0，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正確；

∵a＜0，b＞0，c＞0，

∴﹣a+b+c＞0，所以②正確；

∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，

∴4a+2（b+c）+c＞0，

∴2a+c＞0，

∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），

而2a+c＞0，2a﹣c＜0，

∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正確．

故選：D．