【題目】如圖，在銳角
中，
，
兩動點
，
分別在
，
邊上滑動且
，
，
，得矩形
，設
的長為
，矩形的面積為
，則關于的函數圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據題意首先求出AD，然后進一步證明△AMN~△ABC，據此利用相似三角形性質得出AE=
，由此可知MP=
，最后列出
關于
的函數解析式，然后再對其進行分析判斷即可.
如圖，作AD⊥BC于點D，交MN于點E，
∵銳角△ABC中，BC=6，其面積為12，
∴
，
∴AD=4，
∵兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得到矩形MPQN，
∴MP=ED，△AMN~△ABC，
∴
，
又∵MN長為，矩形MPQN的面積為，
∴
，
∴AE=，
∴ED=ADAE=，
∴MP=，
∴矩形的面積
,
∴關于的函數圖象是二次函數，頂點坐標為：(3，6)，
∴只有B選項符合，
故選：B.
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
.
（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；
（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；
（3）設拋物線與
軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線
的對稱點恰好是點M，求
的值.
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結論的個數是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績
單位：個
分別為：24，20，19，20，22，23，20，
則這組數據中的眾數和中位數分別是
A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個
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【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )
A.8B.10C.13D.14
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【題目】小濤根據學習函數的經驗，對函數
的圖像與性質進行了探究，下面是小濤的探究過程，請補充完整：
（1）下表是
與
的幾組對應值
| ．．． | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | ．．． |
| ．．． | -8 | -3 | 0 | m | n | 1 | 3 | ．．． |
請直接寫出：
=， m=， n=；
（2）如圖，小濤在平面直角坐標系中，描出了上表中已經給出的部分對應值為坐標的點，再描出剩下的點，并畫出該函數的圖象；
（3）請直接寫出函數的圖像性質：；（寫出一條即可）
（4）請結合畫出的函數圖象，解決問題：若方程
有三個不同的解，直接寫出
的取值范圍．
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【題目】已知點A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P(m，n)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是( )
A.﹣3＜m＜2B.﹣
＜m＜-
C.m＞﹣D.m＞2
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【題目】某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，5個福娃2枚徽章145元，10個福娃3枚徽章280元（5個福娃為1套），則：
（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？
（2）買5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？
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【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，
.
探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積
＝___.
拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當點D與A重合時，我們認為
＝0）.
（1）用含x、m或n的代數式表示及
；
（2）求(m+n)與x的函數關系式，并求(m+n)的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍.
發現：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.
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