Question

【題目】規定：如果關于$x$的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現有下列結論：

①方程是倍根方程；

②若關于$x$的方程是倍根方程，則a=±3；

③若關于x的方程是倍根方程，則拋物線與x軸的公共點的坐標是(2,0)和（4,0）；

④若點（m，n）在反比例函數的圖象上，則關于x的方程是倍根方程

上述結論中正確的有（ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：①由x2﹣2x﹣8=0，得

（x﹣4）（x+2）=0，

解得x1=4，x2=﹣2，

∵x1≠2x2，或x2≠2x1，

∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．

故①錯誤；

②關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，

∴設x2=2x1，

∴x1x2=2x12=2，

∴x1=±1，

當x1=1時，x2=2，

當x1=﹣1時，x2=﹣2，

∴x1+x2=﹣a=±3，

∴a=±3，故②正確；

③關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，

∴x2=2x1，

∵拋物線y=ax2﹣6ax+c的對稱軸是直線x=3，

∴拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0），

故③正確；

④∵點（m，n）在反比例函數的圖象上，

∴mn=4，

解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，

∴x2=4x1，

∴關于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選：C．