Question

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲、乙兩人同時出發,甲騎電動車從A地到B地,中途出現故障后停車維修,修好車后以原速繼續行駛到B地;乙騎摩托車從B地到A地,到達A地后立即按原原速返回,結果兩人同時到B地.如圖是甲、乙兩人與B地的距離y(km)與乙行駛時間x(h)之間的函數圖象。
（1）A、B兩地間的距離為km；
（2）求乙與B地的距離y(km)與乙行駛時間x(h)之間的函數關系式；
（3）求甲、乙第一次相遇的時間；
（4）若兩人之間的距離不超過10km時,能夠用無線對講機保持聯系,請求出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯系的x取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）設乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1=k1x，由題意，得
30=k1，
∴y乙1=30x
設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2=k2x+b2，由題意，得

解得：
所以y=-30x+60
（3）由函數圖象，得
（30+20）x=30，
解得x=0.6．
∴甲、乙第一次相遇是在出發后0.6小時
（4）

甲在修車前y與x之間的函數關系式為y甲1=kx+b，由題意，得；

解得：

y甲1=-20x+30，
設甲在修車后y與x之間的函數關系式為y甲2=k3x+b3，由題意，得

解得：
∴y甲2=-20x+40，

解得：

設乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1=k1x，由題意，得

設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2=k2x+b2，由題意，

∴y=-30x+60．
當時
∴


【解析】解：（1）由圖像上y軸的甲初始值得30，可知A、B兩地間的距離為30千米
（1）由函數圖象可以求出甲行駛的時間，就可以由路程÷時間求出甲行駛的速度；

（2）由相遇問題即為兩直線相交問題；
（3）設甲在修車前y與x之間的函數關系式為y甲1=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數關系式為y甲2=k3x+b3，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1=k1x，設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2=k2x+b2，由待定系數法求出解析式建立不等式組求出其解即可解得.