Question

【題目】某班共50名同學，統一參加區教育局舉辦的防“霧霾”知識檢驗，成績分別記作60分、70分、80分、90分、100分，現統計出80分、90分、100分的人數，制成不完整的扇形統計圖．

（1）若n=108，則60分的人數為 ；

（2）若從這50份試卷中，隨機抽取一份，求抽到試卷的分數低于80分的概率；

（3）若成績的唯一眾數為80分，求這個班平均成績的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 6人；(2) (3) 78

【解析】(1)、根據n的值得出70分所占的百分比，從而得出60分所占的百分比，從而得出人數；(2)、首先求出低于80分的人數，然后根據概率的計算法則得出答案；(3)、根據題意可得80分的人數為15人，根據80為唯一的眾數可知70分的人數為14人時，這個班的平均數最大，從而根據平均數的求法得出答案．

(1)、若n=108， 則×100%=30%，

∴60分的學生所占比例為：1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%=12%，則60分的人數為：12%×50=6（人）；

(2)、低于80分的人數為：50×（12%+30%）=21（人），

則從這50份試卷中，隨機抽取一份，求抽到試卷的分數低于80分的概率為：；

(3)、∵80分的人數為：50×30%=15（人），且80分為成績的唯一眾數，所以當70分的人數為14人時，這個班的平均數最大，

∴最大值為：（50×8%×100+50×20%×90+50×30%×80+14×70+7×60）÷50=78（分）．