精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

附加題：
觀察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，
將以上三個等式兩邊分別相加得：

1×2

2×3

3×4

=1-

．
（1）直接寫出下列各式的計算結果：

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

（2）猜想并寫出：

n(n+2)

（

n+2

）．
（3）探究并解方程：

x(x+3)

(x+3)(x+6)

(x+6)(x+9)

2x+18

．

分析：（1）由等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，兩邊分別相加得：

1×2

2×3

3×4

=1-

，類比上面的做法得到答案；
（2）因

n-2

n(n+2)

，再由

n+1

n(n+1)

猜想出結論；
（3）由（2）的結論，可以推出

n(n+3)

（

n+3

），進一步解出方程．

解答：解：因為（1）

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，
…

n(n+1)

n+1

，
所以

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

，
=1-

+…+

n+1

，
=1-

n+1

，
=

n+1

；
（2）因為

n-2

n(n+2)

，
所以

n(n+2)

（

n+2

）；
（3）類比（2）的結論，可以得到，

n(n+3)

（

n+3

），
所以

x(x+3)

(x+3)(x+6)

(x+6)(x+9)

2x+18

，

（

x+3

x+6

x+9

）=

2x+18

，

x(x+9)

2x+18

，
解得x₁=-9，x₂=2，
經檢驗，x₁=-9是增根，x₂=2是原方程的根．

點評：解決此類問題，從特殊中找出一般情況，利用類比的思想進一步解決問題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：（1）下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32…．通過觀察，用你所發現的規律確定2²⁰⁰⁶的個位數字是

．
（2）計算1+3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
設S=1+3+3²+3³+…3⁹⁹+3¹⁰⁰則3s=3+3²+3³+…3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3S-S=（3+3²+3³+…+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）=3¹⁰¹-1
S=

3101-1

利用上述方法計算1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

現有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是a、b、c．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為a和b的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為c的正方形）．

（一）觀察：
從整體看，圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為（a+b）²，結論①依據整個圖形的面積等于各部分面積的和．
圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數式表示為：

a²+b²+2ab

，結論②
圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數式表示為：

c²+2ab

，結論③
（二）思考：
結合結論①和結論②，可以得到一個等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
結合結論②和結論③，可以得到一個等式

a²+b²=c²

；
（三）應用：
請你運用（二）中得到的結論任意選擇下列兩個問題中的一個解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個半圓的面積分別記作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本題作為附加題，做對加2分）
若分別以直角三角形三邊為直徑，向上作三個半圓（如圖5），直角邊a=5，b=12，斜邊c=13，則表示圖中陰影部分面積和的數值是：

A．有理數 B．無理數 C．無法判斷
請作出選擇，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：