Question

如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點P從B點出發，沿BC方向以2cm/m的速度移動，點Q從C出發，沿CA方向以1cm/m的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發，經過多少時間△CPQ與△CBA相似？

Answer 1

或秒.

試題分析：根據勾股定理求得AB，AC的長，分△ABC∽△PQC和△ABC∽△QPC兩種情況討論即可.
試題解析：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，
設AB為5xcm，則AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，根據勾股定理得：25x²=9x²+64，解得x=2.
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm.
設經過t秒△ABC和△PQC相似．則有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分兩種情況：①當△ABC∽△PQC時，有，即，解得；
②當△ABC∽△QPC時，有，即，解得.
綜上可知，經過或秒，△ABC和△PQC相似