Question

【題目】如圖，的直徑為，點(diǎn)在圓周上（異于，），．

（1）若，，求圖中扇形的面積．

（2）若是的平分線，求證：直線是的切線．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理確定圓心角，然后運(yùn)用扇形的面積公式即可；

（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和相似三角形的知識(shí)得到∠OCA=∠CAD，OC//AD；再根據(jù)AD⊥CD ，得到OC⊥CD即可證明結(jié)論．

解：（1），

，

，

；

（2）證明：∵AC是∠DAB的角平分線

∴∠OAC=∠DAC

∵OA=OC

∴∠0AC=∠OCA

∴∠DAC=∠OCA

∴OC//AD

又∵AD⊥DC.

∴OC⊥CD

∴DC是00的切線．

本題主要考查的是圓周角定理、求扇形的面積、切線的判定方法，掌握切線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．