Question

【題目】已知關于x的一元二次方程+ax+a﹣2=0．

（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根．

（2）若該方程的兩個實數根分別為，，且=，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；(2)5或-1.

【解析】

試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△＞0，此題得證；

（2）根據根與系數的關系即可得出+=﹣a，×=a﹣2，結合=即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出a的值．

試題解析：（1）在方程+ax+a﹣2=0中，△=﹣4（a﹣2）=+4，

∵≥0，

∴△＞0，

故不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）∵方程+ax+a﹣2=0的兩個實數根分別為，，

∴+=﹣a，×=a﹣2，

∵=，

∴=13，

∴，即﹣4（a﹣2）=13，

整理得：=9，

解得：=5，=﹣1，

所以a的值為5或-1.