Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

要求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，需要得到二次函數(shù)的解析式. 因?yàn)闂l件中的兩點(diǎn)均在該二次函數(shù)的圖象上，所以這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)應(yīng)該滿足該二次函數(shù)的解析式. 將相應(yīng)坐標(biāo)代入解析式就得到了一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)b與c的二元一次方程組，進(jìn)而容易求得該二次函數(shù)的解析式. 由于該解析式符合二次函數(shù)的一般形式，可以通過(guò)相關(guān)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；也可以通過(guò)配方法將該解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

試題解析：

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 2)與點(diǎn)(1, -1)，將此兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，得

，即

解這個(gè)關(guān)于b，c的二元一次方程組，得

，

∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+2.

對(duì)照該二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0) 可知各常數(shù)的值為：

a=1，b=-4，c=2，

該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為： ，即x=2，

該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： ，

該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： .

綜上所述，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -2)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.