Question

（1）如圖，正△ABC中，點M與點N分別是BC、CA上的點，且BM=CN，連接AM、BN，兩線交于點Q，求∠AQN的度數．

（2）將1題中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正六邊形ABCDEF，…，正n邊形ABCD…N，其余條件不變，根據第1題的求解思路分別推斷∠AQN的度數，將結論填入下表：

正多邊形	正方形	正五邊形	正六邊形	…	正n邊形
∠AQN的度數

Answer 1

分析：（1）∠AQN即∠ABN與∠BAM之和，求解△ABM≌△BCN，∠BAM=∠CBN，進而可求解；
（2）由（1）可得，∠AQN的大小即多邊形一個角的大小，所以此結論可推廣到n邊形．

解答：解：（1）在△ABM與△BCN中，

AB=BC ∠ABC=∠C=60° BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠NBC，
∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ，
=∠NBC+∠ABQ，
=∠ABM=60°
∴∠AQN=60°；

（2）由（1）可知，∠AQN=各個多邊形的一個角的大小，
所以正方形中∠AQN=90°，
正五邊形中∠AQN=108°，
正六邊形中∠AQN=120°，
…
正n邊形中∠AQN=

(n-2)•180°

n

．

點評：熟練掌握等邊三角形的性質及正方形，多邊形的性質．