Question

15．解方程：（x-1）²+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$=2．

Answer 1

分析 利用換元思想，令（x-1）²=t，解關于t的分式方程得到t的值，再解關于x的一元二次方程可得．

解答 解：令（x-1）²=t，則原方程可變為：$t+\frac{1}{t}=2$，
去分母得：t²+1=2t，
移項可得：t²-2t+1=0，即（t-1）²=0，
解得：t=1，
當t=1時，（x-1）²=1，
解得x₁=2，x₂=0，
經檢驗：x₁=2，x₂=0均是原分式方程的解，
故原分式方程的解為：x=2或x=0．

點評 本題主要考查換元法解分式方程的能力，基本思想是“轉化思想”，化為整式方程求解，屬中檔題．