Question

【題目】A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B對應(yīng)的有理數(shù)為6．

（1）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．

①當(dāng)t=1時，AP的長為　 　，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為　 　；

②當(dāng)PB=2時，求t的值；

（2）如果動點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動，點(diǎn)A和B分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，且三點(diǎn)同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒PA=2PB．

Answer 1

【答案】（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=秒或16秒時， PA=2PB

【解析】分析：（1）①根據(jù)路程=速度×時間，以及線段的和差定義計算即可；
②分兩種情形分別求解即可；
（2）分兩種情形：P在A、B之間或者P在B點(diǎn)右側(cè)的情況，分別構(gòu)建方程即可解決問題；

詳解：（1）①∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，

∴當(dāng)t=1時，AP=2，

∵OA=4，

∴OP=2，

∴點(diǎn)P表示的有理數(shù)為﹣2．

②當(dāng)點(diǎn)P在B左側(cè)時，∵AB=10，PB=2，

∴AP=8，

∴t=4．

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，AP=12，

∴t=6；

（2）設(shè)一點(diǎn)時間為t秒；

①當(dāng)P在A、B之間時，PA=4+6t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（6﹣3t），

解得t=．

②當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時，PA=4+5t，PB=3t﹣6，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（3t﹣6），

解得t=16，

故經(jīng)過秒或16秒時，PA=2PB．