Question

【題目】如圖，以邊長為4+4的等邊三角形AOB的頂點O為坐標原點，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B在第一象限，在邊OB上有一點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），那么點P的坐標是__．

Answer 1

【答案】(4，4)

【解析】

根據等邊三角形的性質作BD⊥OA，PE⊥OA于點D、E，再根據30度特殊角的性質設P點坐標為（x，x），再根據黃金分割定義列出方程即可求解．

解：如圖，作BD⊥OA，PE⊥OA于點D、E，

∵△ABC為邊長為4+4的等邊三角形，

∴∠OBD＝∠ODE＝30°，

設OE＝x，則OP＝2x，PE＝x，

則PB＝4+4﹣2x，

∵點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），根據黃金分割定義，得OP2＝OBPB

即有4x2＝（4+4）（4+4﹣2x），解得x＝4，

∴x＝4，

所以P點坐標為（4，4）．

故答案為（4，4）．