Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標為，則點的坐標為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據矩形和正方形的性質可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據角的和差故關系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標.

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，

∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，

∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，

∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，

∴∠OFE=∠FBC，

同理：∠OEF=∠BFC，

在△OEF和△CFB中，，

∴BC=OF=OA，FC=OE，

∵點E為OA中點，

∴OA=2OE，

∴OF=2OE，

∴OC=3OE，

∵點C坐標為（3，0），

∴OC=3，

∴OE=1，OF=2，

同理：△HDE≌△OEF，

∴HD=OE=1，HE=OF=2，

∴OH=OE+HE=3,

∴點D坐標為（1，3），

故選：D.