【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2 ， …，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ） 
A.（ 
）6
B.（ ）7
C.（ 
）6
D.（ ）7
【答案】A
【解析】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示． 
∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2= 
S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣3 ．
當(dāng)n=9時，S9=（ ）9﹣3=（ ）6 ，
故選：A．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1 ， 寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=（ ）n﹣3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（ ）n﹣3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
同步練習(xí)強(qiáng)化拓展系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 
的圖象與一次函數(shù)y= 
x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，且在直線AB的上方．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；
（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：△PMN是等腰三角形；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 
PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線 
經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．
（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；
（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】
（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4 
時，a= ， b=；
如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時，a= ， b=；
（2）【歸納證明】請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．
（3）【拓展證明】如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3 
，AB=3，求AF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系．
（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y= 
上（k＞0，x＞0），則k的值為（ ）
A.25 
B.18
C.9
D.9
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個動點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD，CE為△ABC的角平分線且交于O點(diǎn)，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠ABO等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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