Question

【題目】如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A.25
B.18
C.9
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示．

∵△OAB為邊長為10的正三角形，
∴點A的坐標為（10，0）、點B的坐標為（5，5 ），點E的坐標為（ ， ）．
∵CD⊥OB，AE⊥OB，
∴CD∥AE，
∴ ．設 =n（0＜n＜1），∴點D的坐標為（ ， ），點C的坐標為（5+5n，5 ﹣5 n）．∵點C、D均在反比例函數y= 圖象上，∴ ，解得： ．
故選C．
過點A作AE⊥OB于點E，根據正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出 ，令該比例 =n，根據比例關系找出點D、C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行線的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵．