Question

【題目】已知，拋物線（ a≠0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為A（h，k）（h≠0）．

（1）當(dāng)h＝1，k＝2時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線（t≠0）也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；

（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上，且－2≤h＜1時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，把h=1，k=2代入得到：．由拋物線過(guò)原點(diǎn)，得到，從而得到結(jié)論；

（2）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（h，k），得到，從而有，由拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到，從而得到；

（3）由點(diǎn)A（h，k）在拋物線上，得到，故，由拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到，從而有；然后分兩種情況討論：①當(dāng)-2≤h＜0時(shí)，②當(dāng)0＜h＜1時(shí)．

試題解析：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為：（a≠0），∵h=1，k=2，∴．∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴，∴，∴，即；

（2）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（h，k），∴，∴，∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，∵h≠0，∴；

（3）∵點(diǎn)A（h，k）在拋物線上，∴，∴，∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，∵h≠0，∴；

分兩種情況討論：

①當(dāng)-2≤h＜0時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知：，∴；

②當(dāng)0＜h＜1時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知：，∴；

綜上所述，a的取值范圍是或．