Question

11．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． $\frac{8\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{12\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．

解答 解：解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=12，OB=5，
∴OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴PC=OC-OP=13-5=8．
∴PC最小值為8．
故選B．

點評 本題考查點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關鍵是確定點P位置，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考常考題型．