Question

【題目】如圖，⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點A，B，過點B作BD⊥AC于點E，交⊙O于點D，若BD＝MA，則∠AMB的大小為_____度．

Answer 1

【答案】60．

【解析】

連接AD、OB，根據切線的性質定理得到OB⊥MB，OA⊥MA，根據菱形的性質得到∠AMB＝∠D，根據圓周角定理得到∠AOB＝2∠D，計算即可．

解：連接AD、OB，

∵MA，MB分別切⊙O于點A，B，

∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA＝MB，

∵OA⊥MA，BD⊥AC，

∴BD∥MA，又BD＝MA，

∴四邊形BMAD為平行四邊形，

∵MA＝MB，

∴四邊形BMAD為菱形，

∴∠AMB＝∠D，

由圓周角定理得，∠AOB＝2∠D，

∵OB⊥MB，OA⊥MA，

∴∠AMB+∠AOB＝180°，

∴∠AMB+2∠D＝180°，

∴∠AMB＝60°，

故答案為：60．