Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作∠EPC＝60°，交AC于點E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點D在線段PC上，O是△EPD的外心，當(dāng)點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．

解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點G、F，交于點I，

則點I是等邊三角形ABC的外心，

∵等邊三角形ABC的邊長為4，

∴AF＝BF＝2

∠IAF＝30°

∴AI＝

∵點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形△EPD的外心，

∴當(dāng)點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，

點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，

∴點O的經(jīng)過的路徑長是．

故答案為：．