Question

【題目】如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形，算出了正的面積，然后分別取三邊的中點，作出了第二個正三角形，算出第2個正的面積，用同樣的方法作出了第3個正，算出第3個正的而積，依此方法作下去，由此可得第個作出的正的面積是______

Answer 1

【答案】

【解析】

過A1作A1D⊥B1C1于D，求出高A1D，求出△A1B1C1的面積，根據三角形的中位線求出B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，推出△A2B2C2∽△A1B1C1，得出S△A2B2C2=S△A1B1C1同理△A3B3C3∽△A2B2C2，推出S△A3B3C3=S△A1B1C1得出規律，代入求出即可．

解：過A1作A1D⊥B1C1于D，
∵等邊三角形A1B1C1，

，

由勾股定理得：,

∴△A1B1C1的面積是;

∵C2、B2、A2分別是A1B1、A1C1、B1C1的中點，

∴B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，

即；

∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且面積比是1：4，S△A2B2C2=S△A1B1C1，

同理△A3B3C3∽△A2B2C2，且面積比是1：4，

…

，

故答案為：