Question

如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高BC為10米，坡面AC的坡角為53°．
（1）求AB的長度．（精確到0.01米）
（2）為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡角為30°，且新的坡角外側需留3米寬的人行道，問離原坡角12米的建筑物EF是否需要拆除？

Answer 1

（1）∵∠CAB=53°，BC=10m，
∴tan53°=

BC

AB

，
∴AB=

BC

tan53°

=

10

tan53°

≈7.52（m），
答：AB的長度為7.52m；

（2）∵建筑物EF離原坡角12米，
∴AF=12m，
∴BF=7.52+12=19.52（m），
∵∠CDB=30°．
∴BD=

10

tan30°

=10

3

（m），
∴FD=19.52-10

3

≈2.2（m），
∵2.2＜3．
答：離原坡角12米的建筑物需要拆除．