Question

【題目】如圖平面直角坐標系中，O（0，0），A（4，4 ），B（8，0）．將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE=，則CE：DE的值是　 　．

Answer 1

【答案】．

【解析】如圖，過A作AF⊥OB于F，

∵A（4，4），B（8，0），

∴AF=4，OF=4，OB=8，

∴BF=8﹣4=4，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵將△OAB沿直線線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，

∴∠CED=∠OAB=60°，

∴∠OCE=∠DEB，

∴△CEO∽△DBE，

∴ ，

設CE=a，則CA=a，CO=8﹣a，ED=b，則AD=b，DB=8﹣b，

∴ ，

∴32b=88a﹣11ab ①，

，

∴56a=88b﹣11ab ②，

②﹣①得：56a﹣32b=88b﹣88a，

∴，

即CE：DE=．

故答案為：．