Question

如圖，某飛機于空中探測某座山的高度．此時飛機的飛行高度是AF=3.7千米，從飛機上觀測山頂目標(biāo)C的俯視角為30°．飛機繼續(xù)相同的高度飛行3千米到B處，此時觀測目標(biāo)C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精確到0.1）
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是求出CE的長．可設(shè)CE為x千米，分別在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的長，根據(jù)AB=AE-BE=3即可求出CE的長；則CD=AF-EC，由此得解．

解答：解：設(shè)CE=x千米．
Rt△BCE中，∠CBE=60°，
∴BE=CE÷tan60°=

3

3

x．
Rt△ACE中，∠CAE=30°，
∴AE=EC÷tan30°=

3

x．
∴AB=AE-BE=

2 3

3

x=3，
解得x=

3 3

2

≈2.598．
∴CD=AF-CE=AF-x=3.7-2.598≈1.1（千米）．
答：此山的高度約為1.1千米．

點評：本題考查俯角的定義，難點是能借助俯角構(gòu)造直角三角形并利用相應(yīng)的三角函數(shù)解直角三角形．