Question

如圖所示，某飛機于空中探測某座山的高度，此時飛機的飛行高度AF=4.5千米，從飛機上的A處測得觀測山頂目標C的俯角是30°．飛機繼續以相同的高度飛行4千米到B處，此時觀測目標C的俯角為60°，求此山的高度CD（圖中所有點在同一水平面內，結果精確到0.01千米）（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據等角對等邊可以證明BC=AB，在Rt△BCE中利用三角函數可以求得CE的長，根據CD=DE-CE=AF-CE即可求解．

解答：解：∠ACB=∠EBC-∠BAC，
=60°-30°=30°=∠BAC，
∴BC=AB=4，（2分）
在Rt△BCE中，
CE=BC•sin∠EBC，
=4×sin60°=2

3

，（5分）
CD=DE-CE=AF-CE，
=4.5-2

3

，（6分）
≈1.04（千米）．（7分）
（其他解法參考上面解法酌情給分）

點評：本題主要考查了仰角俯角的計算，正確理解圖形中的兩個直角三角形之間的聯系是解題的關鍵．