Question

（2013•南通二模）如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座山的高度CD．
（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

Answer 1

分析：設EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：設EC=x，
在Rt△BCE中，tan∠EBC=

EC

BE

，
則BE=

EC

tan∠EBC

=

5

6

x，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=

EC

AE

，
則AE=

EC

tan∠EAC

=x，
∵AB+BE=AE，
∴300+

5

6

x=x，
解得：x=1800，
胡可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）．
答：這座山的高度是1900米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是兩次利用三角函數的知識，求出BE及AE的表達式，屬于基礎題，要能將實際問題轉化為數學計算．