Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．

（1）直接寫出m和k的值；

（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．

①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；

②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝2，k＝2；（2）①0≤n≤；②n的值為1或5

【解析】

（1）先將點A坐標代入直線AB的解析式中，求出m，進而求出點B坐標，再將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論；

（2）①由將線段AB向右平移n個單位長度，得到A（n，4），把A（n，4）代入y＝中即可得到結(jié)論；

②根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥CD，當∠CBD＝90°時，△BCD是直角三角形，當∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵點A（0，4）在直線y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×0+b＝4，

∴b＝4，

∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4，

將點B（1，m）代入直線AB的解析式y＝﹣2x+4中，得﹣2×1+4＝m，

∴b＝2，

∴B（1，2），

將B（1，2）在反比例函數(shù)解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝1×2＝2；

（2）①∵將線段AB向右平移n個單位長度，

∴A（n，4），

把A（n，4）代入y＝中，得，4＝，

∴n＝，

∴在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，n的取值范圍為0≤n≤；

②∵將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應(yīng)線段CD，

∴AB∥CD，

∴∠CDB≠90°，

當∠CBD＝90°時，△BCD是直角三角形，

∴CB⊥BC，

∴C（1，4），

∴n＝1；

當∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，

則C（n，4），D（n+1，2），

∵BC2+CD2＝BD2，

∴（n﹣1）2+（4﹣2）2+12+（4﹣2）2＝n2，

解得：n＝5，

綜上所述，若△BCD是直角三角形，n的值為1或5．