Question

【題目】為了測量山坡上的電線桿PQ的高度,某數學活動小組的同學們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下,他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處,測得信號塔頂端P的仰角是60°，求信號塔PQ得高度。

Answer 1

【答案】100米

【解析】

延長PQ交直線AB于點M，設PM的長為x米，先由三角函數得出方程求出PM，再由三角函數求出QM，相減得出PQ的長度即可．

解：延長PQ交直線AB于點M，如圖所示：

則∠PMA＝90°，

設PM的長為x米，

在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，

∴AM＝PM＝x米，

∴BM＝x100（米），

在Rt△PBM中，tan∠PBM＝，

∴

∴，

在Rt△QAM中，tan∠QAM＝，

∴，

∴信號塔的高度（米）.

答：信號塔PQ的高度為100米．