Question

【題目】已知，關于的分式方程.

（1）當，時，求分式方程的解；

（2）當時，求為何值時分式方程無解：

（3）若，且、為正整數，當分式方程的解為整數時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）將a，b的值代入方程得，解出這個方程，最后進行檢驗即可；

（2）把代入方程得，分式方程去分母轉化為整式方程為，由分式方程有增根，得11-2b=0，或（不存在），或求出b的值即可；

（3）把代入原方程得，將分式方程化為整式方程求出x的表達式，再根據x是正整數求出b，然后進行檢驗即可．

（1）當，時，分式方程為：

解得：

經檢驗：時是原方程的解

（2）解：當時，分式方程為：

①若，即時，有：，此方程無解

②若，即時，則

若，即，，不成立

若，即，解得

∴綜上所述，或時，原方程無解

（3）解：當時，分式方程為：

即

∵是正整數

∴

∴

即

又∵是正整數，是整數.

∴

經檢驗，當時，（不符合題意，舍去）

∴