Question

【題目】如圖，正方形和正方形的頂點在軸上，頂點，在軸上，點在邊上，反比例函數的圖象經過點、和邊的中點．若，則正方形的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作BH⊥y軸于H，連結EG交x軸于N，如圖，利用正方形DEFG的頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，則∠EDF＝45°，于是可判斷△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，再根據正方形面積公式得到AB＝AD，所以OD＝OA＝AH＝BH1，則B點坐標為（1，2），接著根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出k得到反比例函數解析式為y，設DN＝a，則EN＝NF＝a，根據正方形的性質易得E（a+1，a），F（2a+1，0），然后利用線段中點坐標公式得到M點的坐標為（），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征2，接著解方程求出a的值，最后計算正方形DEFG的面積．

作BH⊥y軸于H，連結EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形．

∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD，∴OD＝OA＝AH＝BH1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y得：k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0）．

∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（）．

∵點M在反比例函數y的圖象上，∴2，整理得：3a2+2a﹣8＝0，解得：a1，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2ENDF＝2．

故選B．