Question

如果一個多邊形的內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角與其外角之比為8：1，求多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．

Answer 1

解：∵每個內(nèi)角與其外角之比為8：1，
∴每一個外角為180°×=20°，
∴邊數(shù)=360°÷20°=18，
內(nèi)角和=（n-2）•180°=（18-2）•180°=2880°，
故多邊形的邊數(shù)18，內(nèi)角和是2880°．
分析：根據(jù)正多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得到邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°列式進行計算即可求出內(nèi)角和．
點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．