Question

已知a是正整數，若關于x的方程2x-a

1-x

-a+4=0至少有一個整數根，則a的值是______．

Answer 1

2x-a

1-x

-a+4=0，
顯然滿足條件的x，必使得

1-x

為整數，否則a=

2x+4

1-x +1

不可能為整數，
設

1-x

=y（y為非負整數），
則原式變為2（1-y²）-ay-a+4=0，
?a=

2(1-y2)+4

1+y

=2(1-y)+

4

1+y

，
∵y為非負整數 （又1+y能整除4），
∴要使a為整數，則y=0，1，3，
此時a=6，2，-3（不合題意舍去）．
故答案為：2或6．