Question

【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．試判斷線段EC與BF的關系并證明．

Answer 1

【答案】EC=BF； EC⊥BF，證明見解析.

【解析】

先由條件可以得出∠EAC=∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結論．

EC=BF； EC⊥BF，理由如下：

證明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

∴EC⊥BF．