【題目】已知二次函數y＝
x2﹣x﹣
．
（1）在平面直角坐標系內，畫出該二次函數的圖象；
（2）根據圖象寫出：①當x 時，y＞0；
②當0＜x＜4時，y的取值范圍為 ．
【答案】（1）見解析；（2）①x＜﹣1或x＞3；②﹣2≤y＜
．
【解析】
（1）先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為（1，2）；再分別求出拋物線與坐標軸的交點坐標，然后利用描點法畫二次函數圖象；
（2）①利用函數圖象寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可；
②先確定x＝4時，y＝，然后利用函數圖象寫出當0＜x＜4時對應的函數值的范圍．
解：（1）∵y＝
（x﹣1）2﹣2，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，2）；
當x＝0時，y＝x2﹣x﹣
＝﹣，則拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣）
當y＝0時， x2﹣x﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），
如圖，
（2）①當x＜﹣1或x＞3時，y＞0；
②當0＜x＜4時，﹣2≤y＜；
故答案為x＜﹣1或x＞3；﹣2≤y＜．
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【題目】如圖，已知AB是⊙的直徑，AC是弦，點P是BA延長線上一點，連接PC、BC，且∠PCA=∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長.
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【題目】（8分）如圖，在10×10的正方形網格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2．
（1）在圖中畫出四邊形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是 三角形．
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【題目】下表顯示了同學們用計算機模擬隨機投針實驗的某次實驗的結果．
投針次數n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
針與直線相交的次數m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
針與直線相交的頻率p＝
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三個推斷：
①投擲1000次時，針與直線相交的次數是454，針與直線相交的概率是0.454；
②隨著實驗次數的增加，針與直線相交的頻率總在0.477附近，顯示出一定的穩定性，可以估計針與直線相交的概率是0.477；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為10000時，針與直線相交的頻率一定是0.4769．
其中合理的推斷的序號是：_____．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，E，連結AD，AE．設AC的長為xcm，△ADE的面積為ycm2．
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）確定自變量x的取值范圍是 ；
（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm2 | 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
（3）如圖，建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為 cm．
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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時：
①BC與CE的位置關系為 ；
②BC、CD、CE之間的數量關系為 ．
（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．
（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 ．
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【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+m相交于第一象限內不同的兩點A（4，n），B（1，4），
（1）求此拋物線的解析式．
（2）拋物線上是否存點P，使直線OP將線段AB平分？若存在直接求出P點坐標；若不存在說明理由．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.
（1）求證：∠DCA=∠EBC；
（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.
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【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點，AD⊥CE 于點 D，AC 平分∠DAB．
（1） 求證：直線 CE 是⊙O 的切線；
（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長．
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