Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，射線(xiàn)與圓周及切線(xiàn)分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．

（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

（2）若直徑，填空：①連接，當(dāng)_________時(shí)，四邊形是菱形；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①30；②

【解析】

（1）連接，利用切線(xiàn)的性質(zhì)與垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明，即可得到結(jié)論；

（2）①利用菱形的性質(zhì)證明是等邊三角形，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是直角可得結(jié)論，②利用正方形的性質(zhì)求解，即可得到答案．

（1）解：連接，

為的切線(xiàn)，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

依據(jù)垂徑定理得垂直平分，

在和中，

,

，

為半徑，

直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

（2）①；②

理由如下：①四邊形為菱形，

為等邊三角形，

為的直徑，

；

②四邊形為正方形，

，

；

故答案為①；②