Question

【題目】已知：如圖，ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，點E是CD邊上自D向C的動點（點E運動到點C停止運動），連結AE，以AE為一邊作等邊△AEP，連結DP．
（1）求證：△ABE≌△ADP；
（2）點P隨點E的運動而運動，請直接寫出點P的運動路徑長 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在ABCD中，

∵BC=CD，

∴ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵△AEP是等邊三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∵∠BAD=∠C=60°，

∴∠PAE=∠DAB，

∴∠PAE﹣∠DAE=∠DAB﹣∠DAE，

即∠1=∠2，

在△ABE與△ADP中，

，

∴△ABE≌△ADP（SAS）

（2）2
【解析】（2）解：∵點E在CD邊上自D向C的運動， ∴點E的運動路徑長是2，
∴點P的運動路徑長為：2．
所以答案是：2．