Question

已知[x]表示不超過x的最大整數，如[3]=3；[3.14]=3；[-3.14]=-4．
根據以上規則解答下列問題：
（1）[-8]=

-8

；[5.4]=

5

；[-6.99]=

-7

；
（2）若[x]=-5，則x的范圍是

-5＜x＜-4

；
（3）已知正整數n小于100，[

n

2

]+[

n

3

]+[

n

6

]=n-2，求所有滿足條件的正整數n．

Answer 1

分析：（1）根據[x]的定義即可求解；
（2）根據[x]的定義即可求解；
（3）首先根據正整數n小于100，確定[

n

2

]，[

n

3

]，[

n

6

]的范圍，從而確定n的值的范圍，然后進行排除即可．

解答：解：（1）[-8]=-8；[5.4]=5；[-6.99]=-7；

（2）若[x]=-5，則x的范圍是-5＜x＜-4；

（3）∵正整數n小于100，
∴0＜[

n

2

]＜50，
0＜[

n

3

]≤33，
0＜[

n

6

]≤16，
又∵n-2≥0，
∴0≤n-2≤16，
∴2≤n≤18．
則在這個范圍內滿足條件的正整數有：4，5，11．

點評：本題考查了不等式的應用，正確確定n的范圍是關鍵．