Question

在一列數x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當k≥2時，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])
（符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于

 

．

Answer 1

分析：首先求得x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，則可求得規律：每4個一循環，則可求得x₂₀₁₀的值．

解答：解：∵x₁=1，且當k≥2時，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])
∴x₂=1+1-0=2，
x₃=2+1-0=3，
x₄=3+1-0=4，
x₅=4+1-4×（1-0）=1，
x₆=1+1-4×（1-1）=2，
x₇=2+1-4×（1-1）=3，
x₈=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得規律：每4個一循環，
∵2010÷4=502…2，余數為2，
∴x₂₀₁₀=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了取整函數的性質．注意發現規律：每4個一循環，循環的數為1，2，3，4是解此題的關鍵．