Question

已知數軸上兩點A，B對應的數分別用a和b表示，且a，b滿足|a+1|+（b-3）²=0，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）請直接寫出求a和b的值；
（2）若點P到點A，點B的距離相等，請直接寫出點P對應的數x；
（3）數軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（4）當點P以每分鐘1個單位長的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長的速度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？

Answer 1

解：（1）∵|a+1|+（b-3）²=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；

（2）∵點P到點A，點B的距離相等，A為-1，B為3，
∴x==1；

（3）則x-3+x+1=6，
解得：x=4，
當P在A點左側，則-1-x+3-x=6，
解得：x=-2，
故x=4或-2；

（4）①當B未追上A時，-x+1+5x=3-20x+x，
解得：x=；
∴分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
②B追上A時，20x=5x+4，
解得：x=，
∴分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
答：當經過或分鐘時，點P到點A，點B的距離相等．
分析：（1）根據絕對值的性質以及偶次方的意義得出a，b的值；
（2）利用點P到點A，點B的距離相等，A為-1，B為3，即可得出P的位置；
（3）根據當P在B點右側以及當P在A點左側得出即可；
（4）根據當B未追上A時，②B追上A時，分別求出即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據已知點運動速度得出以及距離之間的關系得出等式是解題關鍵．