Question

已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1.3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由：
（3）當點P以每秒5個單位長度的速度從O點向右運動時，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，點B以每秒4個單位長度的速度向右運動，問它們同時出發，幾秒后P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

分析：（1）利用數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，得出中點位置P點；
（2）利用當P在A左側時，當P在B右側時，分別得出即可；
（3）利用當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，以及當P點在AB右側時，此時A、B重合，求出即可．

解答：解：（1）∵點P到點A，點B的距離相等
∴點P對應的數x=

-1+3

2

=1；

（2）當P在A左側時，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
當P在B右側時，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
當P在A、B之間時，x不存在；

（3）當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，
則4x+3-5x=1，
解得：x=2，
當P點在AB右側時，此時A、B重合，
則4x+4=5x，
解得：x=4
故它們同時出發，2秒或4秒后P到點A、點B的距離相等．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及數軸上點的坐標與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．