Question

【題目】若二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點，與y軸的正半軸交于一點，且對稱軸為x=1，則下列說法正確的是（ ）
A.二次函數的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側
B.二次函數的圖象與x軸的交點位于y軸的右側
C.其中二次函數中的c＞1
D.二次函數的圖象與x軸的一個交于位于x=2的右側

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點，與y軸的正半軸交于一點，且對稱軸為x=1， ∴a=1＞0，c＞0，﹣ ，得b=﹣2，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×c＞0，得c＜1，故選項C錯誤，
∴0＜c＜1，
∴二次函數的圖象與x軸的交點位于y軸右側，且與x軸的交點一個在0到1之間，一個在1到2之間，故選項B正確，選項A和D錯誤，
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．